Tag-Archiv für 'Mathematik'

Mathebuch

Unter http://mathebuch.wordpress.com/ findet man ein nettes Blog zu einem Buchprojekt, das sich mit Mathematik auseinandersetzt. Es geht zwar etwas mehr um die Populärwissenschaft Mathematik als um den Forschungsgegenstand, allerdings gibt es nicht sonderlich viele Weblogs, die sich mit Mathematik in deutscher Sprache auseinandersetzen. Wer Gegenbeispiele hat, möge mir in den Kommentaren widersprechen.

Ringvorlesung Geschichte der Mathematik

Im unlängst begonnen Sommersemester 2007 findet an der Technischen Universität Dresden eine Ringvorlesung zum Thema Geschichte der Mathematik statt. Jeweils dienstags um 16.40 sprechen unterschiedliche Sprecher im Rahmen des Studium Generale über die Entwicklung der Mathematik. Los geht es heute mit der Geschichte der Graphentheorie.

Abelpreis 2007

Beinah hätte ich es vergessen. Letzte Woche wurde der Abelpreis an Srinivasa S.R. Varadhan verliehen. Varadhan erhält den Preis  “für seine grundlegenden Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie und vor allem für die Entwicklung einer allgemeinen
Theorie der großen Abweichungen”.

Mathematik ist.

Es scheint ja in letzter Zeit Mode zu sein, mit Google herauszufinden, was die Dinge sind, beziehungsweise wie sie den Webautoren erscheinen. Deshalb habe ich einmal bei Google nach “Mathematik ist” gesucht:

  1. Mathematik ist nützlich.
  2. Mathematik ist faszinierend.
  3. Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt.
  4. Mathematik ist in allen Wissenschaften anwendbar.
  5. Mathematik ist mehr als Zahlen.
  6. Mathematik ist geprägt von Mustern.
  7. Mathematik ist nicht alles, aber ohne Mathematik ist alles nichts.
  8. Mathematik ist ein kleines, aber feines Fach.
  9. Mathematik ist dem Liebestrieb nicht abträglich.
  10. Mathematik ist überall.
  11. Mathematik ist ein sozial-kulturelles, diskursives Konstrukt.
  12. Mathematik ist nicht jedermanns Sache.

Ich kann mich da nur anschließen. Fehlt nur noch der Beweis.

Arithmetik ohne Begrenzungen

Selbst wenn man nur einfache Probleme in Theoretischer Informatik, Zahlentheorie oder Diskreter Mathematik bearbeitet und durch Programme in C zu erschließen versucht, gelangt man schnell an die Grenzen der darstellbaren Wertebereiche für ganze Zahlen. Das Implementieren einer eigenen Bibliothek für große Zahlen ist zwar möglich, mit GMP (GNU Multi Precision Arithmic Library) gibt es aber bereits eine freie und gut gepflegte Implementierung.

Eine einfache, experimentelle Erkundung des Syracuse-Problems könnte so aussehen:

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#include <stdio.h>
 
int main()
{
    int a;
 
    scanf("%d", &a);
 
    while (a != 1) {
	printf("%d ", a);
	a = syracuse(a);
    }
 
    printf("1\n");
 
    return 0;
}
 
int syracuse(int n)
{
    if (n % 2) {
	return 3 * n + 1;
    } else {
	return n / 2;
    }
}

Mit der GNU MP Bignum Library wird daraus:

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#include <stdio.h>
#include <gmp.h>
 
void mpz_syracuse(mpz_t n);
 
int main()
{
    mpz_t a;
    mpz_init(a);
 
    mpz_inp_str (a, NULL, 0);
 
    while ( mpz_cmp_si(a,1) ) {
	mpz_out_str (NULL, 0, a);
	printf("\n");
	mpz_syracuse(a);
    }
 
    printf("1\n");
 
    return 0;
}
 
void mpz_syracuse(mpz_t n)
{
    if (mpz_divisible_ui_p(n,2)) {
	mpz_divexact_ui (n, n, 2);
    } else {
	mpz_mul_ui (n, n,3);
	mpz_add_ui (n, n, 1);
    }
}

Damit kann man dann auch für sehr große natürliche Zahlen die Zahlenfolge bestimmen, kompiliert wird wie gewohnt, allerdings muss man mit -lgmp linken.

syracuse

xkcd

Eigentlich wollte ich ja heute hier eine dieser netten Darstellungen aus dem xkcd.com Webcomic abbilden. Dieses wäre kein Problem gewesen, die netten Comics mit mathematisch-geekigem Hintergrund sind vom Autor Randall Munroe zur Darstellung bei Quellennennung freigegeben. Dann habe ich aber noch einmal darüber nachgedacht und entschieden es nicht zu tun:

Die Comics werden nämlich in einem Blag mit überaus geistreichen Texten kommentiert. Und da ich diese Texte hier schlecht wiedergeben kann, wäre eine Abbildung nur die Hälfte der Freude.

Mathematik mit historischen Quellen

In den Geisteswissenschaften ist es geläufig, dass Studenten sich mit den Positionen und Argumenten der historisch vorangegangenen Forschung über die Orginalquellen vertraut machen. Besonders wichtige Arbeiten, Aufsätze und Bücher werde teilweise sogar als Kunstwerke betrachtet, deren Studium nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch inspirieren kann.

In den Naturwissenschaften, wie überhaupt in allen Nichtgeisteswissenschaften, ist Quellenstudium natürlich auch wichtig, trotzdem liegt hier meist der Augenmerk auf dem Fazit eines Dokumentes, wie zum Beispiel dem abgeschlossenen Beweis eines mathematischen Satzes oder der Lösung einer Aufgabe. Dieses Wissen wird meist nicht über die Orginalquellen, sondern durch aufbereitete Lehr- und Fachbücher vermittelt. Trotzdem kann auch im natürwissenschaftlichen Bereich ein Studium der Orginalquellen sehr hilfreich und gewinnbringend sein.

Unter Teaching With Original Historical Sources In Mathematics finden sich Hinweise wie Mathematik unter Nutzung von Primärquellen vermittelt werden kann. Auf weiteren Unterseiten finden sich auch gute Verweise auf solche Primärquellen, wie auch aufgearbeitete und übersetze mathematische Quellen, besonders im Bereich der diskreten Mathematik.

Audio-On-Demand und Unendlichkeit

Langsam lerne ich die Tatsache schätzen, dass ich ein mobiles Musikabspielgerät zum Geburtstag geschenkt bekommen habe, auch wenn ich zur Synchronisation noch ein Windows benutzen muss. Besonders interessant finde ich Audio-On-Demand vom Deutschlandfunk, man kann viele der Beträge, die man verpasst hat, hören. Einen interessanten Beitrag gab es gestern bei Wissenschaft im Brennpunkt: Splitter der Unendlichkeit, der auch zum mobilen Hören verfügbar ist.

Mathekalender

Unter www.mathekalender.de findet man einen Mathematik-Weihnachtskalender mit Gewinnspiel für junge und ältere Benutzer.

Rubiks Würfel

Rubiks Würfel ist ein relativ einfaches mechanisches Puzzle. Einen interessanten Lösungsvorschlag und ein Java-Applet zum Online ausprobieren findet man bei Lars Petrus (in deutscher Übersetzung von Frederick Meysel). Ich wünsch mir einen Rubik’s Revenge oder einen Professor’s Cube zu Weihnachten, in Dresden auf dem Striezelmarkt gab es in den letzten Jahren immer einen Stand mit mechanischen Puzzle, mal schauen ob ich da fündig werde.